Настоящая температура не может быть отрицательной. Температуре Весь год температура имеет отрицательное значение

Настоящая температура не может быть отрицательной. Температуре Весь год температура имеет отрицательное значение

В последние годы стали всё чаще встречаться научные сообщения об экспериментальной реализации систем с отрицательной абсолютной температурой. Хотя каждый раз ученым было понятно, о чем именно идет речь, оставалось непонятным, насколько широко этот термин разрешено использовать в термодинамике — ведь известно, что строгая термодинамика отрицательных температур не приемлет. Методическая статья, вышедшая на днях в журнале Nature Physics
, расставляет вещи по своим местам.

Суть работы

В школе проходят, что абсолютная температура — та самая, которая отсчитывается от абсолютного нуля и измеряется в кельвинах, а не в градусах Цельсия, — обязана быть положительной. Однако в современной физике, а вслед за ней и в популярных материалах, сплошь и рядом встречаются статьи про экзотические системы, характеризующиеся отрицательной абсолютной температурой. Стандартный пример — коллектив атомов, каждый из которых может находиться всего в двух энергетических состояниях. Если сделать так, чтобы количество атомов в верхнем энергетическом состоянии было больше, чем в нижнем, то как бы получается отрицательная температура (рис. 1). При этом обязательно подчеркивается, что отрицательные температуры — это не очень холодные температуры, ниже абсолютного нуля, а наоборот — экстремально горячие, горячее любой положительной температуры.

Такие ситуации можно даже получать экспериментально; впервые это было сделано еще в 1951 году. Но поскольку сами эти ситуации были необычны, до поры до времени отношение ученых к этой теме было умеренно спокойное: это некое любопытное эффективное описание необычных ситуаций, но к нормальным термодинамическим системам, в которых тепло связано с пространственным движением
, оно не относится.

Ситуация стала меняться в последние годы. Несколько лет назад были предсказаны системы с отрицательной температурой, связанной с движением частиц (см. новость Предсказан газ с отрицательной кинетической температурой , «Элементы», 29.08.2005), а буквально в этом году появилась с экспериментальной реализацией подобной ситуации (подробности см., например, в заметке В эксперименте удалось получить устойчивую температуру ниже абсолютного нуля , «Компьюлента», 09.01.2013). Более того, ученые не просто получили такие системы, но и начали всерьез рассуждать о настоящей термодинамике с отрицательными температурами (тепловые машины с КПД выше 100%) и даже о ее возможной роли в загадке темной энергии. Таким образом, по крайней мере для части физиков, отрицательные температуры перестали казаться математическим трюком, а стали чем-то вполне реальным.

На днях в журнале Nature Physics
вышла , которая поставила ребром вопрос о физичности термина «отрицательная температура» в настоящей термодинамике. Статья эта была, в сущности, методическая, а не исследовательская, однако в ней четко сформулированы несколько важных вещей:

  • Понятие температуры можно определять разными способами, и все разговоры об отрицательной температуре относятся только к одному конкретному определению. Для подавляющего большинства систем эти разные температуры практически неотличимы, поэтому неважно, каким определением пользоваться.
  • Для необычных систем эти температуры могут различаться, и причем — различаться кардинально. Так, обычное определение температуры может давать отрицательный результат, а другое определение — всегда положительный.
  • В рамках строгой термодинамики требуется, чтобы термодинамическая температура была всегда положительна. Поэтому то определение, которое приводит к отрицательным значениям, — это ненастоящая температура
    . Ею можно пользоваться, никто этого не запрещает, но ее нельзя подставлять в настоящие термодинамические формулы или придавать ей излишне физическое значение.

Иными словами, эта статья призывает умерить воодушевление, вызванное недавними экспериментальными достижениями.

Для неискушенного читателя это всё может показаться странным: как так — несколько температур? какая такая строгая термодинамика? Поэтому мы приводим ниже чуть более подробное, но и более техническое описание ситуации.

Подробное пояснение

Мы привыкли, что тепло — а значит, и температура как численная мера тепла — является чем-то таким осязаемым, понятным. Казалось бы, если уж в физике и есть проблемы с температурой, то они могут касаться измерения температуры в каких-то сложных случаях, но никак не ее определения. Однако новая статья говорит, что температур две и одна из них в каком-то смысле «неправильная». Как это понимать?

Для объяснения ситуации надо отступить немножко назад, отойти от прикладных аспектов термодинамики и заглянуть в ее суть, в ее аккуратную формулировку. Термодинамика — это наука о тепловых процессах, всё верно, но только понятие «температура» в ней появляется вовсе не на первом этапе. Термодинамика начинается с математики
, с введения неких абстрактных величин и установления их математических свойств. Считается, что у системы есть объем, количество вещества, некая внутренняя энергия, — это всё пока еще механические характеристики, — а также новая характеристика, называемая энтропией
. Именно с введения энтропии начинается термодинамика, однако что такое энтропия — на этом этапе не обсуждается. Энтропия тоже обязана обладать определенными математическими свойствами, которые можно аккуратно сформулировать как настоящие аксиомы. Желающим вкратце познакомиться с этой настоящей математической стороной вопроса можно порекомендовать статью A Guide to Entropy and the Second Law of Thermodynamics , опубликованную в математическом (!) журнале. В принципе, это всё было более-менее известно еще век назад, но в таком аккуратном математическом виде это было сформулировано лишь в последние десятилетия.

Итак, именно энтропия является той величиной, из которой следует вся привычная термодинамика. В частности, температура (а точнее, 1/T) определяется как скорость изменения энтропии с ростом внутренней энергии. И если следовать всем аксиомам термодинамики, то эта настоящая термодинамическая температура обязана быть положительной.

Всё бы хорошо, но только в этом строгом математическом построении термодинамики нет ни слова о том, чему равняется энтропия, как именно она зависит от внутренней энергии. Эта математическая формулировка является неким «универсальным вместилищем» для разнообразных реальных ситуаций, но в ней не говорится, как именно ее надо применять к конкретным системам. Возникает задача о том, как вписать реальные системы, состоящие из большого числа атомов и молекул, в термодинамику.

Этим занимается уже другая наука — статистическая физика
. Это тоже очень серьезная и уважаемая дисциплина, опирающаяся на квантовую механику систем из нескольких частиц и на аккуратную математику. В частности, вы в ней можете сосчитать не только энергию коллектива из нескольких частиц, находящихся в заданной конфигурации, но и, наоборот, найти число состояний — сколько может быть разных конфигураций с заданной полной энергией. Это всё тоже хорошо, но энтропии в этой картине пока нет.

Остался один шаг — переход от статистической физики к термодинамике. Это тоже теоретический, а не экспериментальный шаг: нам надо постановить
, как энтропию вычислить из числа состояний. Конечно, тут налагается требование, что вычисленная таким образом энтропия должна обладать правильными свойствами — по крайней мере, для всех жизненных ситуаций. И вот тут появляется неоднозначность: оказывается, сделать это можно по-разному.

Еще в эпоху построения статистической физики было предложено два слегка различающихся способа: энтропия по Больцману, S
B , и энтропия по Гиббсу, S
G . Энтропия по Больцману характеризует концентрацию энергетических состояний вблизи данной энергии, энтропия по Гиббсу — полное число состояний с энергией меньше данной энергии; см. пояснения на рис. 2. Соответственно, и температуры в этих двух картинах были разные: температура по Больцману, T
B , и температура по Гиббсу, T
G . Получается, можно построить две разные термодинамики
для одной и той же системы.

Для всех реальных ситуаций эти две термодинамики настолько близки, что их различить просто нереально. Поэтому в большинстве учебников по статистической физике и термодинамике этого различия вообще не проводится, а в качестве опоры выбирается термодинамика по Больцману. Но если соответствующую температуру T
B использовать в некоторых экзотических ситуациях, то она действительно может принимать отрицательное значение. Самые простые примеры, приведенные в статье, — это стандартная ситуация (много частиц на двух энергетических уровнях) и одна-единственная квантовая частица в одномерном прямоугольном потенциале. В обоих случая непонятно, насколько вообще оправдано применение термодинамических понятий к таким системам.

Зато определение температуры по Гиббсу, T
G , остается осмысленным всегда, даже в тех экзотических ситуациях, где применимость термодинамики спорна. При повышении средней энергии температура плавно растет, но никогда не становится бесконечной и не прыгает потом в отрицательные значения. Поэтому если уж мы и беремся строить термодинамику для таких систем, то надо идентифицировать настоящую температуру именно с T
G , а не c T
B ; построенная таким образом термодинамика будет удовлетворять всем аксиомам теории.

Авторы статьи подводят итог, который очень типичен для многих спорных ситуаций в физике: можно использовать любое определение, но всегда надо помнить про сделанные при этом предположения и возникающие ограничения применимости. Стандартное определение температуры грешит тем, что оно в экзотических ситуациях перестает отвечать математическим требованиям термодинамической теории, а также не является адекватной мерой тепла. Поэтому авторы призывают физиков не придавать слишком большого значения отрицательным температурам, а в качестве более надежной опоры для сложных ситуаций они предлагают использовать определение температуры по Гиббсу. Не возбраняется также пытаться расширить границы термодинамики, придумывая некоторые обобщения этой теории, — но надо всегда помнить, что это уже будет не настоящая термодинамика и что в этих ситуациях не все настоящие термодинамические результаты работают.

Абсолютную температуру в молекулярно-кинетической теории определяют как величину, пропорциональную средней кинетической энергии частиц (см. п. 2.3). Так как кинетическая энергия всегда положительна, то и абсолютная температура не может быть отрицательной. Иначе будет обстоять дело, если воспользоваться более общим определением абсолютной температуры, как величины, характеризующей равновесное распределение частиц системы по значениям энергии (см. п. 3.2). Тогда, используя формулу Больцмана (3.9), будем иметь

где N
1 – число частиц, обладающих энергией 𝜀
1 , N
2 – число частиц, обладающих энергией 𝜀
2 .

Прологарифмировав эту формулу, получим

В равновесном состоянии системы N
2 всегда меньше N
1 , если 𝜀
2 > 𝜀
1 . Это значит, что число частиц с большим значением энергии меньше числа частиц с меньшим значением энергии. В этом случае всегда T
> 0.

Если применить эту формулу к такому неравновесному состоянию, когда N
2 > N
1 при 𝜀
2 > 𝜀
1 , то T

Отрицательная температура достижима только в системах, обладающих конечным максимальным значением энергии, или же в системах, имеющих конечное число дискретных значений энергии, которые могут принимать частицы, т.е. с конечным числом энергетических уровней. Так как существование таких систем связано с квантованностью энергетических состояний, то в этом смысле возможность существования систем с отрицательной абсолютной температурой является квантовым эффектом.

Рассмотрим систему с отрицательной абсолютной температурой, имеющую, например, только два уровня энергии(рис. 6.5). При абсолютном нуле температуры все частицы находятся на нижнем энергетическом уровне, и N
2 = 0. Если повышать температуру системы, подводя к ней энергию, то частицы начнут переходить с нижнего уровня на верхний. В предельном случае можно представить такое состояние, при котором на обоих уровнях одинаковое число частиц. Применяя к этому состоянию формулу (6.27), получим, что T = при N
1 = N
2 , т.е. равномерному распределению частиц системы по энергиям соответствует бесконечно большая температура. Если каким-нибудь образом системе сообщить еще дополнительную энергию, то переход частиц с нижнего уровня на верхний будет продолжаться, и N
2 станет больше, чем N
1 . Очевидно, при этом температура в соответствии с формулой (6.27) примет отрицательное значение. Чем больше энергии будет подводиться к системе, тем больше частиц окажется на верхнем уровне и тем больше будет отрицательное значение температуры. В предельном случае можно себе представить состояние, при котором все частицы соберутся на верхнем уровне; при этом N
1 = 0. Поэтому такому состоянию будет соответствовать температура – 0К или, как говорят, температура отрицательного абсолютного нуля. Однако энергия системы в этом случае будет уже бесконечно большой.

Что касается энтропии, которая, как известно, является мерой беспорядка системы, то в зависимости от энергии в обычных системах она будет монотонно возрастать (кривая 1, рис. 6.6), так

Рис. 6.6

как в обычных системах не существует верхнего предела для значения энергии.

В отличие от обычных систем, в системах с конечным числом энергетических уровней зависимость энтропии от энергии имеет вид, показанный кривой 2. Участок, изображенный пунктиром, соответствует отрицательным значениям абсолютной температуры.

Для более наглядного пояснения такого поведения энтропии обратимся снова к рассмотренному выше примеру двухуровневой системы. При абсолютном нуле температуры (+0К), когда N
2 = 0, т.е. все частицы находятся на нижнем уровне, имеет место максимальная упорядоченность системы и ее энтропия равна нулю. С ростом температуры частицы начнут переходить на верхний уровень, вызывая соответствующий рост энтропии. При N
1 = N
2 частицы будут равномерно распределены по уровням энергии. Так как такое состояние системы можно представить наибольшим числом способов, то ему будет соответствовать максимальное значение энтропии. Дальнейший переход частиц на верхний уровень приводит уже к некоторому упорядочению системы по сравнению с тем, что имело место при неравномерном распределении частиц по энергиям. Следовательно, несмотря на рост энергии системы, ее энтропия начнет уменьшаться. При N
1 = 0, когда все частицы соберутся на верхнем уровне, вновь будет максимальная упорядоченность системы и потому ее энтропия станет равной нулю. Температура, при которой это произойдет, и будет температурой отрицательного абсолютного нуля (–0К).

Таким образом, получается, что точка Т
= – 0К соответствует состоянию, наиболее удаленному от обычного абсолютного нуля (+0К). Это обусловлено тем, что на температурной шкале область отрицательных абсолютных температур находится выше бесконечно большой положительной температуры. Причем точка, соответствующая бесконечно большой положительной температуре, совпадает с точкой, соответствующей бесконечно большой отрицательной температуре. Иначе говоря, последовательность температур в порядке возрастания (слева направо) должна быть такой:

0, +1, +2, … , +

Следует отметить, что состояния с отрицательной температурой нельзя достичь путем нагрева обычной системы, находящейся в состоянии с положительной температурой.

Состояние отрицательного абсолютного нуля недостижимо по той же причине, по которой недостижимо и состояние положительного абсолютного нуля температуры.

Несмотря на то, что состояния с температурой +0К и –0К имеют одинаковую энтропию, равную нулю, и соответствуют максимальной упорядоченности системы, они являются двумя совершенно различными состояниями. При +0К система имеет максимальное значение энергии и если бы его удалось достичь, то оно было бы состоянием устойчивого равновесия системы. Изолированная система из такого состояния сама по себе не могла бы выйти. При –0К система имеет максимальное значение энергии и если бы его удалось достичь, то оно было бы метастабильным состоянием, т.е. состоянием неустойчивого равновесия. Его можно было бы сохранить только при непрерывном подводе энергии к системе, так как иначе система, предоставленная самой себе, немедленно вышла бы из такого состояния. Столь же неустойчивыми являются и все состояния с отрицательной температурой.

Если тело с отрицательной температурой привести в контакт с телом с положительной температурой, то энергия будет переходить от первого тела ко второму, а не наоборот (как у тел с обычной положительной абсолютной температурой). Поэтому можно считать, что тело, обладающее любой конечной отрицательной температурой, «теплее» тела, имеющего любую положительную температуру. В этом случае неравенство, выражающее второй закон термодинамики (вторая частная формулировка)

можно записать в виде

где – величина, на которую изменяется за малый промежуток времени теплота тела с положительной температурой , – величина, на которую за то же время изменяется количество теплоты тела с отрицательной температурой .

Очевидно, это неравенство может выполняться при и только в том случае, если величина = – отрицательна.

Поскольку состояния системы с отрицательной температурой являются неустойчивыми, то в реальных случаях получить такие состояния возможно только при хорошей изоляции системы от окружающих тел с положительной температурой и при условии, что такие состояния будут поддерживаться внешними воздействиями. Одним из первых методов получения отрицательных температур был метод сортировки молекул аммиака в молекулярном генераторе, созданном отечественными физиками Н.Г. Басовым и А.М. Прохоровым. Отрицательные температуры можно получить с помощью газового разряда в полупроводниках, находящихся под воздействием импульсного электрического поля, и в ряде других случаев.

Интересно отметить, что поскольку системы с отрицательной температурой неустойчивы, то при прохождении через них излучения определенной частоты в результате перехода частиц на нижние энергетические уровни будет возникать дополнительное излучение, а интенсивность проходящего через них излучения будет возрастать, т.е. системы обладают отрицательным поглощением. Этот эффект и используется в работе квантовых генераторов и квантовых усилителей (в мазерах и лазерах).

Отметим, что разница между обычным абсолютным нулем температуры и отрицательным состоит в том, что к первому мы подходим со стороны отрицательных температур, а ко второму – со стороны положительных.

отрицательная абсолютная температура, величина, вводимая для описания неравновесных состояний квантовой системы, в которых более высокие уровни энергии более населены, чем нижние. В равновесном состоянии вероятность иметь энергию E n
определяется формулой:

Здесь E i —
уровни энергии системы, k
— Больцмана постоянная, Т
— абсолютная температура, характеризующая среднюю энергию равновесной системы U = Σ
(W n E n
), Из (1) видно, что при Т
> 0 нижние уровни энергии более населены частицами, чем верхние. Если система под влиянием внешних воздействий переходит в неравновесное состояние, характеризующееся большей населённостью верхних уровней по сравнению с нижними, то формально можно воспользоваться формулой (1), положив в ней Т

В термодинамике абсолютная температура Т
определяется через обратную величину 1/Т
, равную производной энтропии (См. Энтропия) S
по средней энергии системы при постоянстве остальных параметров х
:

Из (2) следует, что О. т. означает убывание энтропии с ростом средней энергии. Однако О. т. вводится для описания неравновесных состояний, к которым применение законов равновесной термодинамики носит условный характер.

Пример системы с О. т.- система ядерных Спинов в кристалле, находящемся в магнитном поле, очень слабо взаимодействующих с тепловыми колебаниями кристаллической решётки (См.Колебания кристаллической решётки), то есть практически изолированной от теплового движения. Время установления теплового равновесия спинов с решёткой измеряется десятками минут. В течение этого времени система ядерных спинов может находиться в состоянии с О. т., в которое она перешла под внешним воздействием.

В более узком смысле О. т.- характеристика степени инверсии населённостей двух выбранных уровней энергии квантовой системы. В случае термодинамического равновесия населённости N 1
и N 2
уровней E 1
и E 2
(E 1
E 2
), т. е. средние числа частиц в этих состояниях связаны формулой Больцмана:

где Т —
абсолютная температура вещества. Из (3) следует, что N 2
N 1
. Если нарушить равновесие системы, например воздействовать на систему монохроматическим электромагнитным излучением, частота которого близка к частоте перехода между уровнями: ω 21 = (E 2
E 1
)/ħ
и отличается от частот других переходов, то можно получить состояние, при котором населённость верхнего уровня выше нижнего N 2
> N 1
. Если условно применить формулу Больцмана к случаю такого неравновесного состояния, то по отношению к паре энергетических уровней E 1
и E 2
можно ввести О. т. по формуле:

Отрицательная температура

отрицательная абсолютная температура, величина, вводимая для описания неравновесных состояний квантовой системы, в которых более высокие уровни энергии более населены, чем нижние. В равновесном состоянии вероятность иметь энергию E n
определяется формулой:

Здесь E i —
уровни энергии системы, k
Больцмана постоянная , Т
— абсолютная температура, характеризующая среднюю энергию равновесной системы U = Σ
(W n E n
), Из (1) видно, что при Т
> 0 нижние уровни энергии более населены частицами, чем верхние. Если система под влиянием внешних воздействий переходит в неравновесное состояние, характеризующееся большей населённостью верхних уровней по сравнению с нижними, то формально можно воспользоваться формулой (1), положив в ней Т

В термодинамике абсолютная температура Т
определяется через обратную величину 1/Т
, равную производной энтропии (См. Энтропия) S
по средней энергии системы при постоянстве остальных параметров х
:

Из (2) следует, что О. т. означает убывание энтропии с ростом средней энергии. Однако О. т. вводится для описания неравновесных состояний, к которым применение законов равновесной термодинамики носит условный характер.

Пример системы с О.
т.- система ядерных Спин ов в кристалле, находящемся в магнитном поле, очень слабо взаимодействующих с тепловыми колебаниями кристаллической решётки (См. Колебания кристаллической решётки), то есть практически изолированной от теплового движения. Время установления теплового равновесия спинов с решёткой измеряется десятками минут. В течение этого времени система ядерных спинов может находиться в состоянии с О. т., в которое она перешла под внешним воздействием.

В более узком смысле О. т.- характеристика степени инверсии населённостей двух выбранных уровней энергии квантовой системы. В случае термодинамического равновесия населённости N 1
и N 2
уровней E 1
и E 2
(E 1
E 2), т. е. средние числа частиц в этих состояниях связаны формулой Больцмана:

где Т —
абсолютная температура вещества. Из (3) следует, что N 2
N 1 . Если нарушить равновесие системы, например воздействовать на систему монохроматическим электромагнитным излучением, частота которого близка к частоте перехода между уровнями: ω 21 = (E 2
E 1
)/ħ
и отличается от частот других переходов, то можно получить состояние, при котором населённость верхнего уровня выше нижнего N 2
> N 1
. Если условно применить формулу Больцмана к случаю такого неравновесного состояния, то по отношению к паре энергетических уровней E 1
и E 2
можно ввести О. т. по формуле:

Несмотря на формальный характер этого определения, оно оказывается в ряде случаев удобным, например позволяет описывать флуктуации в равновесных и неравновесных системах с О. т. аналогичными формулами. Понятием О. т. пользуются в квантовой электронике (См. Квантовая электроника) для удобства описания процессов усиления и генерации в средах с инверсией населённости.

Д. Н. Зубарев.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия
.
1969-1978
.

Смотреть что такое «Отрицательная температура» в других словарях:

    Величина … Физическая энциклопедия

    отрицательная температура
    — Характеристика инверсного состояния, имеющая смысл температуры перехода. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 75. Квантовая электроника. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] Тематики квантовая электроника EN… … Справочник технического переводчика

    отрицательная температура
    — neigiamoji temperatūra statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Temperatūra, žemesnė už 0 ºC. atitikmenys: angl. negative temperature vok. negative Temperatur, f rus. отрицательная температура, f pranc. température au dessous… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

    отрицательная температура
    — neigiamoji temperatūra statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. negative temperature vok. negative Temperatur, f rus. отрицательная температура, f pranc. température négative, f … Fizikos terminų žodynas

    отрицательная температура
    — Характеристика инверсного состояния, имеющая смысл температуры перехода … Политехнический терминологический толковый словарь

    Температура, характеризующая равновесные состояния термодинамической системы, в которых вероятность обнаружить систему в микросостоянии с более высокой энергией выше, чем в микросостоянии с более низкой. В квантовой статистике это значит, что… … Википедия

    Температура (от лат. temperatura надлежащее смешение, соразмерность, нормальное состояние), физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. Т. одинакова для всех частей изолированной системы …

    I Температура (от лат. temperatura надлежащее смешение, соразмерность, нормальное состояние) физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. Т. одинакова для всех частей изолированной … Большая советская энциклопедия

    Размерность Θ Единицы измерения СИ К … Википедия

    Отрицательная величина, имеющая размерность температуры, характеризующая степень инверсии населенностей уровней энергии систем (атомов, ионов, молекул) … Большой Энциклопедический словарь